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Amiga Collections: Franz PD
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Franz PD Disk #278 (1993)(Rhein-Sieg-Soft).zip
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Franz PD Disk #278 (1993)(Rhein-Sieg-Soft).adf
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CURVE!
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1993-11-04
|
17KB
|
488 lines
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CURVE, das ultimative Matheprogramm. © 1993 by Tim Schumacher - Shareware !
---------------------------------------------------------------------------
Seite 1: Inhaltsverzeichnis
Vorwort ........................ 1
SHAREWARE !..................... 1
Einführung ..................... 2
Funktionen eingeben ............ 3
Funktionen bearbeiten .......... 4
Extrema
Nullstellen
Wendepunkte
Symmetrieen
Funktionstabellen
Ableitungen/Stammfunktionen
Tangentensteigungen
Schnittstellen
Integralrechnung ............... 5
Flächenberechnung .............. 6
Drucken/Speichern/Laden ........ 7
Voreinstellungen/Installation .. 8
Zeichengenauigkeit, Druckart,
Koordinatensystem, Ausgabemedium
Funktionen löschen, Funktionenanzahl
* * *
CURVE, © 1993 by Tim Schumacher
Schönbergstr. 5, D-79299 Wittnau
Alle Rechte vorbehalten
Programm ist Shareware
Es ist jedem PD-Serien-Ersteller erlaubt, CURVE auf seine
Serie zu übernehmen, solange dieses File dabei bleibt.
Kommerzieller Vertrieb nur nach vorheriger Absprache !!!
1... Vorwort
Lieber CURVE-Benutzer,
mit CURVE haben Sie ein hervorragendes Mathematikprogramm erworben,
das Ihnen bei vielen mathematischen Problemen eine große Hilfe sein
kann. CURVE ist zuerst einmal ein
Funktionsplotter
, doch glänzt
das Programm durch viele Möglichkeiten im Bereich der
Analysis
und der
Integralrechnung
. Schon aus dem Inhaltsverzeichnis
können sie ersehen, wieviel Möglichkeiten CURVE bietet.
Viel Spaß wünscht Ihnen,
Tim Schumacher
ACHTUNG: CURVE ist Shareware. Wenn Sie das Programm benutzen, dann
schicken Sie bitte 10,- DM an meine Adresse.
Tim Schumacher
Schönbergstr. 5
79299 Wittnau
Deutschland
2... Einführung
CURVE als System ist recht komplex. Deshalb soll zu Beginn eine
kleine Einführung stattfinden, bei der Sie einmal verschiedene Dinge
"bewundern" können:
* Installieren Sie CURVE, dann laden Sie es bitte.
Dies ist bei 8 beschrieben.
* Klicken Sie einmal kurz mit der linken Maustaste auf
"Funktion eingeben", dann klicken Sie auf das Kästchen
"Ganzrationale Funktion" Drücken Sie jetzt viermal die
RETURN-Taste, dann geben Sie 1, dann -3, dann +1 ein.
(Eingeben heißt: Das korrekte Vorzeichen und die gewünschte
Zahl drücken und dann RETURN (=Eingabetaste) drücken.
* Sobald sie wieder im Hauptmenü sind, klicken Sie bitte auf
"Funktion zeichnen".
* Klicken Sie jetzt bitte auf "Minima/Maxima". Mit der Sanduhr
will CURVE sagen: "Jetzt dauert es ein bißchen") und bald erscheint
der Extremwert der Funktion. Klicken Sie auf "Nullstellen", die
Nullstellen werden ermittelt. Jetzt klicken Sie noch auf "Wendepunkte".
Keine vorhanden ! Probieren Sie einmal aus, ob die Funktion
symmetrisch ist.
* Geben Sie mal noch eine Funktion ein. Dazu klicken Sie auf
"Funktion Nr. 1". Sobald Sie (kurz) daraufgeklickt haben, springt
dieses Kästchen um in "Funktion Nr. 2" und unten im Bildschirm
steht - in einer neuen Farbe "Keine Funktion eingegeben."
* Geben Sie bitte nochmal eine Funktion ein. Klicken Sie auf
"Funktion eingeben", dann auf "Trigon(ometrische Funktion). Geben Sie
eine 1 ein und dann noch ein paar Mal RETURN, bis CURVE wieder
ins Hauptmenü springt. Jetzt ist die Funktion f(x)= SIN x im Speicher.
* Zeichnen Sie auch diese Funktion und probieren Sie aus, was für
Extrema, Nullstellen und Wendepunkte sie hat.
* Klicken Sie auf "Schnittpunkte" und danach auf "OK". CURVE
berechnet die Schnittpunkte der Funktion. Merken Sie sich die
Schnittpunkte 1 und 2.
* Klicken Sie auf "Integrale", dann erst auf f(x) & g(x) und
schließlich wieder auf "OK". CURVE fordert Sie mit den Worten
"x-Abschnitt von " auf, etwas einzugeben. Geben Sie jetzt den
1.Schnittpunkt ein, danach den 2.Schnittpunt . Das Integral
erscheint postwendend am Bildschirm !
3... Funktionen eingeben
Die Bedienung von CURVE ist eigentlich recht einfach, nur die
Eingabe der Funktionen
ist manchmal etwas problematisch.
Deshalb hier eine etwas ausführliche Erklärung:
Sie müssen unterscheiden zwischen
2
* Ganzrationalen Funktionen (z.B. x - 5x + 2)
* Trigonometrischen Funktionen (z.B. 2 COS 2x + 1)
2
* Gebrochenrationalen Funktionen , z.B. x - 2
-----
x + 5
Wenden wir uns zunächst ersteren zu:
* Um eine
Ganzrationale Funktion
einzugeben, klicken
Sie bitte auf "Funktion eingeben", dann auf "Ganzr.". Sie
sehen jetzt folgendes Bild vor sich:
6 5 4 3 2
x x x x x x
Jetzt können Sie vor die einzelnen x-Terme
Variblen setzen. Wenn Sie z.B. die Funktion
5 3
x - 3x - 1x eingeben wollen, tun Sie das
folgendermaßen: Sie drücken RETURN, denn Sie brauchen x hoch 6
nicht. Dann geben sie eine 1 ein, d.h. sie haben 1 x hoch 5.
Dann folgt wieder ein RETURN, dann geben sie -3 ein, für -3x hoch 3
Schließlich noch einmal RETURN, dann wieder -1 eingeben (für -1x)
und schließlich nochmals RETURN, denn Sie brauchen die additive
Konstante (z.B. +4, -1, +2/3) nicht.
Trigonometrische Funktionen
(auch Sinusfunktionen genannt),
können in CURVE selbstverständlich auch eingegeben werden. Dies
geschieht folgendermaßen:
* Durch Klicken auf "Funktion eingeben" und dann
auch "Trigonometrische Funktion" kommen Sie in den Eingabemodus.
* Sie sehen vor sich ein "Gebilde", daß so aussieht:
a SIN b ( x + c ) + d
Eigentlich geht es ziemlich einfach, und wenn Sie es einmal
"raus haben", dann ist die Eingabe von Trigonometrischen Funktionen
ein Kinderspiel.
* Wenn Sie z.B. die Funktion 3 SIN x eingeben wollen, geben Sie
erst eine 3 ein und drücken dann nur noch RETURN. Fertig !
Wenn Sie die Funktion 2 COS x + 3 eingeben wollen, geben Sie
erst eine 2 ein, dann COS (der SIN wird überschrieben), schließlich
drücken Sie RETURN, bis der Cursor über dem d steht, dann geben
sie eine 1 ein.
Probieren Sie einmal, Funktionen wie
3 COS 2(x+1) - 3 oder
2 SIN (x-2) + 10 einzugeben !
* TAN (Tangens) COT (Cotangens) können Sie
jetzt auch eingeben, allerdings werden diese
Funktionen nicht vollständig bearbeitet (Ableitungen,...)
Gebrochenrationale Funktionen
werden wie ganzrationale
eingegeben. Exakt nach dem Muster der ganzrationalen Funktionen
erst den Zähler und dann den Nenner eingeben. Der Cursor springt auch
hier automatisch vor.
* Weitere Möglichkeiten: Sowohl bei der Eingabe von ganzrationalen
als auch bei der Eingabe von Trigonometrischen Funktionen können Sie
Werte wie 1/3, 2/9, 3/2, PI, -2PI eingeben CURVE rechnet automatisch,
behält den genauen Wert im Speicher, rundet aber bei der Ausgabe
auf 2 Nachkommastellen.
4... Funktionen bearbeiten
Nun haben Sie eine Funktion eingegeben. Dies ist eigentlich schon
die ganze Arbeit, denn der Rest ist nicht mehr schwierig:
Sie können jetzt die Funktion vielseitig analysieren, berechnen,
vergleichen, diskutieren,...
Nullstellen:
Um die
Nullstellen
einer Funktion zu berechnen,
klicken Sie einfach auf "Nullstellen". Der Mauspfeil verwandelt
sich zur Sanduhr, Sie müssen (bei den kleinen Amigas) kurz warten,
dann werden die Nullstellen angezeigt. Sie können die Nullstellen
entweder auf dem Bildschirm ausgeben lassen oder auf Ihrem
Drucker. Lesen Sie dazu bitte "Voreinstellungen" (8) Bei Trigo-
nometrischen Funktionen werden die Nullstellen nur in einem
Intervall berechnet.
Extrema (Minima/Maxima):
Verfahren Sie wie bei den Nullstellen, klicken Sie auf
"Minima/Maxima"
.
Der Rest ist wie bei den Nullstellen auch.
Wendepunkte:
Auch hier müssen Sie einfach so vorgehen wie bei den Nullstellen
beschrieben. Klicken Sie dazu einfach auf
"Wendepunkte"
.
Ableitungen/Stammfunktion:
Wenn Sie (durch Klicken auf gleichnamigen Menüpunkt) diese Option wählen,
liefert CURVE Ihnen die ersten drei
Ableitungen
der Funktion f(x), also f'(x), f''(x) und f'''(x). Außerdem wird
(in der untersten Zeile) die
Stammfunktion
(`Aufleitung')
von f(x), also F(x) angegeben. Bei Gebrochenrationalen Funktionen
wird der Rechenvorgang leider nicht erledigt, da dies
zu verwirrend wäre. (Bei TAN & COT auch nicht.)
Symmetrien:
CURVE erkennt
Punktsymmetrie
zum Origo (0/0), bei trigono-
metrischen Funktionen zu jedem Punkt, außerdem auch
Achsensymmetrie
von
ganzrationalen Funktionen zur y-Achse.
Funktionstabellen (=Wertetabelle):
Diese (wohl seltener gebrauchte) Option gibt Ihnen eine
Tabelle der
Funktionswerte
aus. Die Schrittweite richtet sich ganz nach der
Art der Funktion (Ganzrational oder Trigonometrisch) und nach der
in "Voreinstellungen" (-> S.12) eingestellten Größe für das Koordinaten-
system. Bei gebrochenrationalen Funktionen werden event.
Polstellen ausgegeben.
Tangentensteigungen:
Hier werden
Funktionswerte und Steigungen
ausgerechnet.
CURVE fordert Sie auf, den x-Wert einzugeben. Polstellen
(also Definitionslücken) von gebrochenrat. Funktionen können
natürlich nicht bestimmt werden!
2
Angenommen, es handelt sich um die Funktion x - 4, die
behandelt wird. Wenn Sie nun als x-Wert "3" eingeben, teilt Ihnen
CURVE mit, daß an der Stelle 3 der y-Wert 5 beträgt und die Steigung
der Funktion (auch f'(x) genannt) 6.
Schnittstellenberechnung:
Wenn Sie die
Schnittstellen von zwei Funktionen
ermitteln
wollen, verfahren sie folgendermaßen:
* Geben Sie eine Funktion ein und zeichnen Sie diese.
* Klicken Sie einmal auf "Funktion Nr. 1", dann springt die
Schrift auf "Funktion Nr. 2" um.
* Geben Sie eine weitere Funktion ein, zeichnen Sie bitte auch diese.
* Klicken Sie jetzt auf "Schnittstellen". Es erscheint ein
Kästchen mit der Aufschrift:
Schnittpunkte der Funktionen 1 + 2
und ein weiteres mit der Aufschrift "OK". Falls Sie die
Schnittpunkte der Funktionen 1 und 2 bestimmen wollen, klicken
Sie jetzt auf OK. CURVE sucht die Schnittstellen und zeichnet
diese - soweit gefunden - mit einem kleinen weißen Punkt in das
Koordinatensystem ein.
Falls Sie aber z.B. die Schnittpunkte der Funktionen 2 und 3
bestimmen wollen, klicken Sie bitte auf zweimal auf den großen
Kasten. Dann erst drücken Sie "OK" . Wenn Sie Schnittpunkte
berechnen, müssen Sie die Funktionen Nr. 1 bis 3 benutzen.
Selbst wenn Sie (per Voreinstellungsmenü) mehr Funktionen definieren,
berechnet werden können nur die Schnittpunkte der ersten drei
Funktionen ! Die Schnittstellenberechnung ist sehr rechenintensiv,
außerdem kann es vorkommen, daß ein Schnittpunkt auch mal
nicht gefunden wird.
5... Integralrechnung
Außer Kurvendiskussionen können Sie mit CURVE sogar
Integrale
berechnen. Man muß unterscheiden zwischen Integralen, die zusammen
mit der x-Achse und zwei (imaginären) Geraden eine krummliniges Trapez
bilden und Intergrale zwischen zwei Kurven. Integrale zwischen
Gebrochenrationalen Funktionen und von TAN und COT können nicht
berechnet werden !
Integrale zwischen f(x) und der x-Achse:
* Klicken Sie auf "Integrale", dann auf das erste
Kästchen "f(x) & x". Jetzt wird nach den
beiden x-Abschnitten gefragt. Geben Sie
z.B. eine 0 und dann eine 2 ein. CURVE berech-
net jetzt das Integral zwischen f(x) und der
x-Achse im Bereich von 0 bis 1.
Integrale zwischen f(x) und g(x):
* Klicken Sie auf "Integrale" dann auf das zweite
Kästchen "f(x) & g(x)". Jetzt kommen Sie zu
einem Kästchen mit der Aufschrift:
Integral zwischen Funktionen 1 + 2
Falls Sie Integrale zwischen den Funktionen Nr.
1 und 2 berechnen wollen, klicken Sie gleich auf
"OK". Sonst drücken Sie bitte so lange auf das
große Kästchen, bis das gewünschte Funktionspaar
eingestellt ist. Übrigens: Zwischen den Funktionen
4 bis 9 können keine Integrale berechnet werden.
6... Flächenberechnung
Sie können mit der Integralfunktion von CURVE auch
Flächen berechnen.
Sie verfahren wie bei den Integralen, müssen aber spezielle Dinge
beachten:
* Wenn ein Flächenstück unter der x-Achse
liegt, ist das Integral negativ, der
Flächeninhalt aber natürlich positiv.
* Wenn ein Flächenstück, das eine Funktion
mit der x-Achse eingrenzt, halb über und
halb unter der x-Achse liegt, liefert
das Integral einen falschen Wert. Sie
müssen aber dann nur die Nullstellen der
Funktion ermitteln und dann das Flächen-
stück in zwei Teilen ermitteln und dann
den Betrag beider Flächenstücke addieren.
* Wenn sich zwei Funktionen innerhalb des
x-Achsenabschnitts, zwischen denen die
Fläche berechnet werden soll, schneiden,
muß auch hier zwei getrennte Teilstücke
berechnen (Schnittpunkte ermitteln!).
* Der Flächeninhalt zweier Funktionen, die
sich innerhalb des Flächenstückes nicht
schneiden, ist natürlich genauso groß
wie der Betrag des Integrals !
7... Drucken/Speichern/Laden
Natürlich können Sie in CURVE die Funktionen auch speichern und
laden. Außerdem können Sie das komplette Koordinatensystem ausdrucken
lassen.
Speichern:
* Klicken Sie bitte auf "Funktionsmenü" und
dann auf
"Speichern"
. Wählen Sie das Ver-
zeichnis und den Namen der Datei im File-
requester.
Drücken Sie auf OK und die Datei wird
gespeichert.
Laden:
* Klicken Sie bitte auf "Funktionsmenü" und
dann auf
"Laden"
. Wählen Sie auch hier
Verzeichnis und Namen der Datei im File-
requester aus.
Mit dem Druck auf OK werden alle Daten
der Datei geladen.
Drucken:
* Klicken Sie auch hier auf "Funktionsmenü"
und dann auf
"Drucken"
. Wenn der Drucker
nicht betriebsbereit ist, werden Sie ge-
beten, ihn einzustellen. Sonst klicken
Sie bitte zweimal auf "Ja" und warten
den Druck ab. Unter "Voreinstellungen"
können Sie einstellen, ob der Druck
farbig oder schwarz/weiß geschehen soll.
Verwenden Sie bitte den Workbench-
Druckertreiber.
TIP: Verwenden Sie ein Druck-
utility wie TurboPrint für optimalen
Ausdruck !
8... Voreinstellungen & Installation
Ins
Voreinstellungsmenü
kommen Sie durch
Klicken auf
"Voreinstellungen"
. Jetzt können Sie folgendes einstellen:
* Bereich des Koordinatensystems: Durch Klicken
auf das Gadget "-4" können Sie die
Größe des
Koordinatensystems von -1 bis -9 verändern.
* Sie bestimmen die
Qualität und Schnelligkeit,
mit der alle Funktionen gezeichnet werden
:
"Schnell" zeichnet die Funktionen schnell,
aber schlampig, "Normal", "Exakt" und
"Sehr Exakt" führen zu schöneren Kurven,
aber haben längere Rechenzeiten zur Folge !
* Sie können die
Anzahl der möglichen Funktionen
mittels Druck auf "Anzahl Funktionen" ver-
ändern.
* Sie können wählen, ob alle Werte auf dem
Drucker oder
auf dem
Bildschirm
ausgegeben
werden. ( Ausgabemedium )
* Sie können, falls Sie einen
Farbdrucker
besitzen, den Druck auf "Farbe" umstellen.
* Durch
"Alle Funktionen löschen"
reinigen Sie
das ganze Koordinatensystem !
Installation:
Sie sollten CURVE sofort auf Ihre Festplatte oder Workbench-
Diskette kopieren,
um die richtigen
Druckertreiber
zur Verfügung zu haben. Ziehen Sie einfach das Icon von diese Disk
auf Festplatte oder Workbench mit der Maus hinüber.
Zum Schluß nochmal:
Wenn Sie CURVE benutzen, bezahlen Sie doch bitte die Shareware-
gebühr. In diesem Projekt stecken viele Stunden Arbeit !
Wie Sie das tun, lesen Sie bitte im Vorwort.