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Text File  |  1993-11-04  |  17KB  |  488 lines
  1.  
  2. ---------------------------------------------------------------------------
  3. CURVE, das ultimative Matheprogramm. © 1993 by Tim Schumacher - Shareware !
  4. ---------------------------------------------------------------------------
  5.  
  6.  
  7. Seite 1: Inhaltsverzeichnis                            
  8.  
  9.  
  10. Vorwort ........................  1
  11. SHAREWARE !.....................  1
  12.  
  13. Einführung .....................  2
  14.  
  15. Funktionen eingeben ............  3
  16.  
  17. Funktionen bearbeiten ..........  4
  18.  Extrema
  19.  Nullstellen
  20.  Wendepunkte
  21.  Symmetrieen
  22.  Funktionstabellen
  23.  Ableitungen/Stammfunktionen
  24.  Tangentensteigungen
  25.  Schnittstellen
  26.  
  27. Integralrechnung ...............  5
  28.  
  29. Flächenberechnung ..............  6
  30.  
  31. Drucken/Speichern/Laden ........  7
  32.  
  33. Voreinstellungen/Installation ..  8
  34. Zeichengenauigkeit, Druckart,
  35. Koordinatensystem, Ausgabemedium
  36. Funktionen löschen, Funktionenanzahl
  37.  
  38.  
  39.  
  40.                       * * *
  41.  
  42.  
  43.          CURVE, © 1993 by Tim Schumacher
  44.          Schönbergstr. 5, D-79299 Wittnau
  45.  
  46.              Alle Rechte vorbehalten
  47.              Programm ist Shareware
  48.  
  49.  Es ist jedem PD-Serien-Ersteller erlaubt, CURVE auf seine
  50.  Serie zu übernehmen, solange dieses File dabei bleibt.
  51.  Kommerzieller Vertrieb nur nach vorheriger Absprache !!!
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56. 1... Vorwort                                           
  57.  
  58.  
  59. Lieber CURVE-Benutzer,
  60.  
  61. mit CURVE haben Sie ein hervorragendes Mathematikprogramm erworben,
  62. das Ihnen bei vielen mathematischen Problemen eine große Hilfe sein
  63. kann. CURVE ist zuerst einmal ein Funktionsplotter, doch glänzt
  64. das Programm durch viele Möglichkeiten im Bereich der Analysis
  65. und der Integralrechnung. Schon aus dem Inhaltsverzeichnis
  66. können sie ersehen, wieviel Möglichkeiten CURVE bietet.
  67.  
  68. Viel Spaß wünscht Ihnen,
  69.  
  70.  
  71.                              Tim Schumacher
  72.  
  73.  
  75. ACHTUNG: CURVE ist Shareware. Wenn Sie das Programm benutzen, dann
  76. schicken Sie bitte 10,- DM an meine Adresse.
  77.  
  78.                        Tim Schumacher
  79.                        Schönbergstr. 5
  80.                        79299 Wittnau
  81.                        Deutschland
  83.  
  84. 2... Einführung                                           
  85.  
  86.  
  87. CURVE als System ist recht komplex. Deshalb soll zu Beginn eine
  88. kleine Einführung stattfinden, bei der Sie einmal verschiedene Dinge
  89. "bewundern" können:
  90.  
  91.  *  Installieren Sie CURVE, dann laden Sie es bitte.
  92.     Dies ist bei 8 beschrieben.
  93.  
  94.  *  Klicken Sie einmal kurz mit der linken Maustaste auf
  95.     "Funktion eingeben", dann klicken Sie auf das Kästchen
  96.     "Ganzrationale Funktion" Drücken Sie jetzt viermal die
  97.     RETURN-Taste, dann geben Sie 1, dann -3, dann +1 ein.
  98.     (Eingeben heißt: Das korrekte Vorzeichen und die gewünschte
  99.     Zahl drücken und dann RETURN (=Eingabetaste) drücken.
  100.  
  101.  *  Sobald sie wieder im Hauptmenü sind, klicken Sie bitte auf
  102.     "Funktion zeichnen".
  103.  
  104.  *  Klicken Sie jetzt bitte auf "Minima/Maxima". Mit der Sanduhr
  105.     will CURVE sagen: "Jetzt dauert es ein bißchen") und bald erscheint
  106.     der Extremwert der Funktion. Klicken Sie auf "Nullstellen", die
  107.     Nullstellen werden ermittelt. Jetzt klicken Sie noch auf "Wendepunkte".
  108.     Keine vorhanden ! Probieren Sie einmal aus, ob die Funktion
  109.     symmetrisch ist.
  110.  
  111.  *  Geben Sie mal noch eine Funktion ein. Dazu klicken Sie auf
  112.     "Funktion Nr. 1". Sobald Sie (kurz) daraufgeklickt haben, springt
  113.     dieses Kästchen um in "Funktion Nr. 2" und unten im Bildschirm
  114.     steht - in einer neuen Farbe "Keine Funktion eingegeben."
  115.  
  116.  *  Geben Sie bitte nochmal eine Funktion ein. Klicken Sie auf
  117.     "Funktion eingeben", dann auf "Trigon(ometrische Funktion). Geben Sie
  118.     eine 1 ein und dann noch ein paar Mal RETURN, bis CURVE wieder
  119.     ins Hauptmenü springt. Jetzt ist die Funktion f(x)= SIN x  im Speicher.
  120.  
  121.  *  Zeichnen Sie auch diese Funktion und probieren Sie aus, was für
  122.     Extrema, Nullstellen und Wendepunkte sie hat.
  123.  
  124.  *  Klicken Sie auf "Schnittpunkte" und danach auf "OK". CURVE
  125.     berechnet die Schnittpunkte der Funktion. Merken Sie sich die
  126.     Schnittpunkte 1 und 2.
  127.  
  128.  *  Klicken Sie auf "Integrale", dann erst auf f(x) & g(x) und
  129.     schließlich wieder auf "OK". CURVE fordert Sie mit den Worten
  130.     "x-Abschnitt von " auf, etwas einzugeben. Geben Sie jetzt den
  131.     1.Schnittpunkt ein, danach den 2.Schnittpunt . Das Integral
  132.     erscheint postwendend am Bildschirm !
  133.  
  134.  
  135.  
  136. 3... Funktionen eingeben                               
  137.  
  138.  
  139. Die Bedienung von CURVE ist eigentlich recht einfach, nur die
  140. Eingabe der Funktionen ist manchmal etwas problematisch.
  141. Deshalb hier eine etwas ausführliche Erklärung:
  142.  
  143. Sie müssen unterscheiden zwischen
  144.                                         2
  145.   *  Ganzrationalen Funktionen  (z.B.  x  - 5x + 2)
  146.  
  147.  
  148.   *  Trigonometrischen Funktionen (z.B. 2 COS 2x + 1)
  149.  
  150.                                            2
  151.   *  Gebrochenrationalen Funktionen , z.B. x - 2
  152.                                            -----
  153.                                            x + 5
  154.  
  155. Wenden wir uns zunächst ersteren zu:
  156.  
  157.   *  Um eine Ganzrationale Funktion einzugeben, klicken
  158.      Sie bitte auf "Funktion eingeben", dann auf "Ganzr.". Sie
  159.      sehen jetzt folgendes Bild vor sich:
  160.  
  161.           6      5      4      3      2
  162.          x      x      x      x      x      x
  163.  
  164.  
  165.      Jetzt können Sie vor die einzelnen x-Terme
  166.      Variblen setzen. Wenn Sie z.B. die Funktion
  167.  
  168.       5      3
  169.      x  -  3x  - 1x     eingeben wollen, tun Sie das
  170.  
  171.      folgendermaßen: Sie drücken RETURN, denn Sie brauchen x hoch 6
  172.      nicht. Dann geben sie eine 1 ein, d.h. sie haben 1 x hoch 5.
  173.      Dann folgt wieder ein RETURN, dann geben sie  -3 ein, für -3x hoch 3
  174.      Schließlich noch einmal RETURN, dann wieder -1 eingeben (für -1x)
  175.      und schließlich nochmals RETURN, denn Sie brauchen die additive
  176.      Konstante (z.B. +4, -1, +2/3) nicht.
  177.  
  178.  
  179.  
  180. Trigonometrische Funktionen (auch Sinusfunktionen genannt),
  181. können in CURVE selbstverständlich auch eingegeben werden. Dies
  182. geschieht folgendermaßen:
  183.  
  184.  * Durch Klicken auf "Funktion eingeben" und dann
  185.    auch "Trigonometrische Funktion" kommen Sie in den Eingabemodus.
  186.  
  187.  * Sie sehen vor sich ein "Gebilde", daß so aussieht:
  188.  
  189.    a   SIN   b  ( x + c  )   +  d
  190.  
  191.    Eigentlich geht es ziemlich einfach, und wenn Sie es einmal
  192.    "raus haben", dann ist die Eingabe von Trigonometrischen Funktionen
  193.    ein Kinderspiel.
  194.  
  195.  * Wenn Sie z.B. die Funktion  3 SIN x eingeben wollen, geben Sie
  196.    erst eine 3 ein und drücken dann nur noch RETURN. Fertig !
  197.  
  198.    Wenn Sie die Funktion  2 COS x + 3 eingeben wollen, geben Sie
  199.    erst eine 2 ein, dann COS (der SIN wird überschrieben), schließlich
  200.    drücken Sie RETURN, bis der Cursor über dem d steht, dann geben
  201.    sie eine 1 ein.
  202.  
  203.    Probieren Sie einmal, Funktionen wie
  204.  
  205.    3 COS 2(x+1) - 3    oder
  206.  
  207.    2 SIN (x-2) + 10     einzugeben !
  208.  
  209.    * TAN (Tangens) COT (Cotangens) können Sie
  210.      jetzt auch eingeben, allerdings werden diese
  211.      Funktionen nicht vollständig bearbeitet (Ableitungen,...)
  212.  
  213.  
  214. Gebrochenrationale Funktionen werden wie ganzrationale
  215. eingegeben. Exakt nach dem Muster der ganzrationalen Funktionen
  216. erst den Zähler und dann den Nenner eingeben. Der Cursor springt auch
  217. hier automatisch vor.
  218.  
  219.  
  220.  * Weitere Möglichkeiten: Sowohl bei der Eingabe von ganzrationalen
  221.    als auch bei der Eingabe von Trigonometrischen Funktionen können Sie
  222.    Werte wie 1/3, 2/9, 3/2, PI, -2PI eingeben CURVE rechnet automatisch,
  223.    behält den genauen Wert im Speicher, rundet aber bei der Ausgabe
  224.    auf 2 Nachkommastellen.
  225.  
  226.  
  227.  
  228. 4... Funktionen bearbeiten                         
  229.  
  230.  
  231. Nun haben Sie eine Funktion eingegeben. Dies ist eigentlich schon
  232. die ganze Arbeit, denn der Rest ist nicht mehr schwierig:
  233.  
  234. Sie können jetzt die Funktion vielseitig analysieren, berechnen,
  235. vergleichen, diskutieren,...
  236.  
  237. Nullstellen:
  238.  
  239.  Um die Nullstellen einer Funktion zu berechnen,
  240.  klicken Sie einfach auf "Nullstellen". Der Mauspfeil verwandelt
  241.  sich zur Sanduhr, Sie müssen (bei den kleinen Amigas) kurz warten,
  242.  dann werden die Nullstellen angezeigt. Sie können die Nullstellen
  243.  entweder auf dem Bildschirm ausgeben lassen oder auf Ihrem
  244.  Drucker. Lesen Sie dazu bitte "Voreinstellungen" (8)  Bei Trigo-
  245.  nometrischen Funktionen werden die Nullstellen nur in einem
  246.  Intervall berechnet.
  247.  
  248. Extrema (Minima/Maxima):
  249.  
  250.  Verfahren Sie wie bei den Nullstellen, klicken Sie auf "Minima/Maxima".
  251.  Der Rest ist wie bei den Nullstellen auch.
  252.  
  253. Wendepunkte:
  254.  
  255.  Auch hier müssen Sie einfach so vorgehen wie bei den Nullstellen
  256.  beschrieben. Klicken Sie dazu einfach auf "Wendepunkte".
  257.  
  258. Ableitungen/Stammfunktion:
  259.  
  260.  Wenn Sie (durch Klicken auf gleichnamigen  Menüpunkt) diese Option wählen,
  261.  liefert CURVE Ihnen die ersten drei Ableitungen
  262.  der Funktion f(x), also f'(x), f''(x) und f'''(x). Außerdem wird
  263.  (in der untersten Zeile) die Stammfunktion (`Aufleitung')
  264.  von f(x), also F(x) angegeben.  Bei Gebrochenrationalen Funktionen
  265.  wird der Rechenvorgang leider nicht erledigt, da dies
  266.  zu verwirrend wäre. (Bei TAN & COT auch nicht.)
  267.  
  268. Symmetrien:
  269.  
  270.  CURVE erkennt Punktsymmetrie zum Origo (0/0), bei trigono-
  271.  metrischen Funktionen zu jedem Punkt, außerdem auch Achsensymmetrie von
  272.  ganzrationalen Funktionen zur y-Achse.
  273.  
  274. Funktionstabellen (=Wertetabelle):
  275.  
  276.  Diese (wohl seltener gebrauchte) Option gibt Ihnen eine Tabelle der
  277.  Funktionswerte aus. Die Schrittweite richtet sich ganz nach der
  278.  Art der Funktion (Ganzrational oder Trigonometrisch) und nach der
  279.  in "Voreinstellungen" (-> S.12) eingestellten Größe für das Koordinaten-
  280.  system. Bei gebrochenrationalen Funktionen werden event.
  281.  Polstellen ausgegeben.
  282.  
  283. Tangentensteigungen:
  284.  
  285.  Hier werden Funktionswerte und Steigungen ausgerechnet.
  286.  CURVE fordert Sie auf, den x-Wert einzugeben. Polstellen
  287.  (also Definitionslücken) von gebrochenrat. Funktionen können
  288.  natürlich nicht bestimmt werden!
  289.                                               2
  290.  Angenommen, es handelt sich um die Funktion x - 4, die
  291.  behandelt wird. Wenn Sie nun als x-Wert "3" eingeben, teilt Ihnen
  292.  CURVE mit, daß an der Stelle 3 der y-Wert 5 beträgt und die Steigung
  293.  der Funktion (auch f'(x) genannt) 6.
  294.  
  295. Schnittstellenberechnung:
  296.  
  297. Wenn Sie die Schnittstellen von zwei Funktionen ermitteln
  298. wollen, verfahren sie folgendermaßen:
  299.  
  300.  * Geben Sie eine Funktion ein und zeichnen Sie diese.
  301.  
  302.  * Klicken Sie einmal auf "Funktion Nr. 1", dann springt die
  303.    Schrift auf "Funktion Nr. 2" um.
  304.  
  305.  * Geben Sie eine weitere Funktion ein, zeichnen Sie bitte auch diese.
  306.  
  307.  * Klicken Sie jetzt auf "Schnittstellen". Es erscheint ein
  308.    Kästchen mit der Aufschrift:
  309.  
  310.    Schnittpunkte der Funktionen  1 + 2
  311.  
  312.    und ein weiteres mit der Aufschrift "OK". Falls Sie die
  313.    Schnittpunkte der Funktionen 1 und 2 bestimmen wollen, klicken
  314.    Sie jetzt auf OK. CURVE sucht die Schnittstellen und zeichnet
  315.    diese - soweit gefunden - mit einem kleinen weißen Punkt in das
  316.    Koordinatensystem ein.
  317.    Falls Sie aber z.B. die Schnittpunkte der Funktionen 2 und 3
  318.    bestimmen wollen, klicken Sie bitte auf zweimal auf den großen
  319.    Kasten. Dann erst drücken Sie "OK" . Wenn Sie Schnittpunkte
  320.    berechnen, müssen Sie die Funktionen Nr. 1 bis 3 benutzen.
  321.    Selbst wenn Sie (per Voreinstellungsmenü) mehr Funktionen definieren,
  322.    berechnet werden können nur die Schnittpunkte der ersten drei
  323.    Funktionen !  Die Schnittstellenberechnung ist sehr rechenintensiv,
  324.    außerdem kann es vorkommen, daß ein Schnittpunkt auch mal
  325.    nicht gefunden wird.
  326.  
  327.  
  328.  
  329. 5... Integralrechnung                              
  330.  
  331.  
  332. Außer Kurvendiskussionen können Sie mit CURVE sogar Integrale
  333. berechnen. Man muß unterscheiden zwischen Integralen, die zusammen
  334. mit der x-Achse und zwei (imaginären) Geraden eine krummliniges Trapez
  335. bilden und Intergrale zwischen zwei Kurven. Integrale zwischen
  336. Gebrochenrationalen Funktionen und von TAN und COT können nicht
  337. berechnet werden !
  338.  
  339. Integrale zwischen f(x) und der x-Achse:
  340.  
  341.  * Klicken Sie auf "Integrale", dann auf das erste
  342.    Kästchen "f(x) & x". Jetzt wird nach den
  343.    beiden x-Abschnitten gefragt. Geben Sie
  344.    z.B. eine 0 und dann eine 2 ein. CURVE berech-
  345.    net jetzt das Integral zwischen f(x) und der
  346.    x-Achse im Bereich von 0 bis 1.
  347.  
  348.  
  349. Integrale zwischen f(x) und g(x):
  350.  
  351.  * Klicken Sie auf "Integrale" dann auf das zweite
  352.    Kästchen "f(x) & g(x)". Jetzt kommen Sie zu
  353.    einem Kästchen mit der Aufschrift:
  354.  
  355.    Integral zwischen Funktionen  1 + 2
  356.  
  357.    Falls Sie Integrale zwischen den Funktionen Nr.
  358.    1 und 2 berechnen wollen, klicken Sie gleich auf
  359.    "OK". Sonst drücken Sie bitte so lange auf das
  360.    große Kästchen, bis das gewünschte Funktionspaar
  361.    eingestellt ist. Übrigens: Zwischen den Funktionen
  362.    4 bis 9 können keine Integrale berechnet werden.
  363.  
  364.  
  365.  
  366. 6... Flächenberechnung                            
  367.  
  368.  
  369. Sie können mit der Integralfunktion von CURVE auch Flächen berechnen.
  370. Sie verfahren wie bei den Integralen, müssen aber spezielle Dinge
  371. beachten:
  372.  
  373.  
  374.  *  Wenn ein Flächenstück unter der x-Achse
  375.     liegt, ist das Integral negativ, der
  376.     Flächeninhalt aber natürlich positiv.
  377.  
  378.  *  Wenn ein Flächenstück, das eine Funktion
  379.     mit der x-Achse eingrenzt, halb über und
  380.     halb unter der x-Achse liegt, liefert
  381.     das Integral einen falschen Wert. Sie
  382.     müssen aber dann nur die Nullstellen der
  383.     Funktion ermitteln und dann das Flächen-
  384.     stück in zwei Teilen ermitteln und dann
  385.     den Betrag beider Flächenstücke addieren.
  386.  
  387.  *  Wenn sich zwei Funktionen innerhalb des
  388.     x-Achsenabschnitts, zwischen denen die
  389.     Fläche berechnet werden soll, schneiden,
  390.     muß auch hier zwei getrennte Teilstücke
  391.     berechnen (Schnittpunkte ermitteln!).
  392.  
  393.  *  Der Flächeninhalt zweier Funktionen, die
  394.     sich innerhalb des Flächenstückes nicht
  395.     schneiden, ist natürlich genauso groß
  396.     wie der Betrag des Integrals !
  397.  
  398.  
  399.  
  400. 7... Drucken/Speichern/Laden                       
  401.  
  402.  
  403. Natürlich können Sie in CURVE die Funktionen auch speichern und
  404. laden. Außerdem können Sie das komplette Koordinatensystem ausdrucken
  405. lassen.
  406.  
  407.  
  408. Speichern:
  409.  
  410.  * Klicken Sie bitte auf "Funktionsmenü" und
  411.    dann auf "Speichern". Wählen Sie das Ver-
  412.    zeichnis und den Namen der Datei im File-
  413.    requester.
  414.    Drücken Sie auf OK und die Datei wird
  415.    gespeichert.
  416.  
  417. Laden:
  418.  
  419.  * Klicken Sie bitte auf "Funktionsmenü" und
  420.    dann auf "Laden". Wählen Sie auch hier
  421.    Verzeichnis und Namen der Datei im File-
  422.    requester aus.
  423.    Mit dem Druck auf OK werden alle Daten
  424.    der Datei geladen.
  425.  
  426. Drucken:
  427.  
  428.  * Klicken Sie auch hier auf "Funktionsmenü"
  429.    und dann auf "Drucken". Wenn der Drucker
  430.    nicht betriebsbereit ist, werden Sie ge-
  431.    beten, ihn einzustellen. Sonst klicken
  432.    Sie bitte zweimal auf "Ja" und warten
  433.    den Druck ab. Unter "Voreinstellungen"
  434.    können Sie einstellen, ob der Druck
  435.    farbig oder schwarz/weiß geschehen soll.
  436.    Verwenden Sie bitte den Workbench-
  437.    Druckertreiber.
  438.    TIP: Verwenden Sie ein Druck-
  439.    utility wie TurboPrint für optimalen
  440.    Ausdruck !
  441.  
  442.  
  443.  
  444. 8... Voreinstellungen & Installation              
  445.  
  446.  
  447. Ins Voreinstellungsmenü kommen Sie durch Klicken auf
  448. "Voreinstellungen". Jetzt können Sie folgendes einstellen:
  449.  
  450.  *  Bereich des Koordinatensystems: Durch Klicken
  451.     auf das Gadget "-4" können Sie die Größe des
  452.     Koordinatensystems von -1 bis -9 verändern.
  453.  
  454.  *  Sie bestimmen die Qualität und Schnelligkeit,
  455.     mit der alle Funktionen gezeichnet werden:
  456.     "Schnell" zeichnet die Funktionen schnell,
  457.     aber schlampig, "Normal", "Exakt" und
  458.     "Sehr Exakt" führen zu schöneren Kurven,
  459.     aber haben längere Rechenzeiten zur Folge !
  460.  
  461.  *  Sie können die Anzahl der möglichen Funktionen
  462.     mittels Druck auf "Anzahl Funktionen" ver-
  463.     ändern.
  464.  
  465.  *  Sie können wählen, ob alle Werte auf dem
  466.     Drucker oder auf dem Bildschirm ausgegeben
  467.     werden. ( Ausgabemedium )
  468.  
  469.  *  Sie können, falls Sie einen Farbdrucker
  470.     besitzen, den Druck auf "Farbe" umstellen.
  471.  
  472.  *  Durch "Alle Funktionen löschen" reinigen Sie
  473.     das ganze Koordinatensystem !
  474.  
  475.  
  476. Installation:
  477.  
  478.  Sie sollten CURVE sofort auf Ihre Festplatte oder Workbench-
  479.  Diskette kopieren, um die richtigen Druckertreiber
  480.  zur Verfügung zu haben. Ziehen Sie einfach das Icon von diese Disk
  481.  auf Festplatte oder Workbench mit der Maus hinüber.
  482.  
  484. Zum Schluß nochmal:
  485.  
  486.  Wenn Sie CURVE benutzen, bezahlen Sie doch bitte die Shareware-
  487.  gebühr. In diesem Projekt stecken viele Stunden Arbeit !
  488.  Wie Sie das tun, lesen Sie bitte im Vorwort.